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1931年，哥德尔证明了不完全性定理：如果在一个包括初等数论的形式系统中，一切命题都是真的，那它就是有矛盾的；如果这个形式系统是无矛盾的，那它就是不完备、不完全的。
这就是说，只要是一个简单的包含形式算术的系统，就会产生不完全性。
那么，比这种含自然数系列、含算术关系更高级的完全系统当然就是更不完全的，它们都包含着自身系统无法自证的命题，即这种证明不能在本系统内完成，要证明这些命题，就必须把这一系统置入更大的系统中；而要证明更大系统对这一系统的证明是正确的，又必须把这个更大的系统置入更大更大的系统之中。
实际上，这一过程不可能完成，我们必须无限地进行这项工作，无限地置入“更大更大的系统中”
。
这是一个无穷量，是永远也不能完成的工作。
1936年，车赤尔又提出不可判定性定理。
这一定理认为，包括形式算术系统作为部分的任何形式系统如果是一致的，那么就是不可判定的，也就是说不存在一个程序能判定任一公式是否可证。
车赤尔还证明了一阶谓词演算是不可判定的，这就把问题推进一步，即原来认为一阶谓词演算的普遍有效是可证的，但现在既然没有程序能判定它们是否普遍有效，当然也就无法断定任一公式是否可证。
所有这些，都要求人们在逻辑上必须承认，在任何一个包括初等数论的形式系统中，不可能同时既是无矛盾的又是完全的，无矛盾必然不完备，完备必然有矛盾。
可见，这给了希尔伯特形式系统的三大支柱，即“无矛盾性”
、“完备性”
、“公理的独立性”
以毁灭性的打击。
换言之，形式化思想本身就立足于矛盾的基础上，既要符合无矛盾又要符合绝对的完全性是不可能的。
哥德尔不完全性定理对形式化理想的破坏，也是对知性思维追求自己独立性理想的破坏。
在现代，知性产生了破缺，而这种破缺是在符合确定性的原则下产生的，它是符合确定性的对确定性的破坏过程。
这样，知性思维向辩证思维的“复归”
再也不是采取理性对知性局限性否定的单一形式，相反，这种“复归”
是在知性的范围内产生的。
这才是真正意义上的“复归”
。
与形式化和非形式化、完全性和非完全性相联系的是系统和非系统。
现代思维的发展还表现为，当系统论扬弃机械论之后，它又自觉地意识到了非系统的存在：无意识理论、振**理论、无序理论、测不准原理、不完全性定理、相对性原理、主体性原则、非组织理论以及心理、灵感、直觉、幻想、**、意志等，从各个领域、各个方面揭示出一个与系统世界、系统联系具有不同规范、不同类型的世界，即非系统联系和非系统世界。
非系统的产生，本身是对系统内在矛盾的一种必然反思，因为要真正认识系统，就必须认识非系统，非系统是系统的背面。
非系统的内涵较为复杂，“非”
本身包含不同于系统、不能归结为系统、与系统对立三重含义。
在一般意义上，非系统指没有系统，或者失去了系统联系，或者使系统的破缺口扩大，从而不能形成系统，或者本身就是系统的对立面，即混乱、混沌、模糊。
系统与非系统是相互联系的，就其同一性而言，双方同属于辩证法“联系”
范畴系列中的子范畴群，是“联系”
范畴的引申、分化和发展，是“联系”
范畴特殊化的表现。
按照辩证法的联系观点，一物可以失去某一“系统”
，但不可能失去与他物的“联系”
，它可能转化为“联系”
的另一种形式——“非系统”
。
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