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1.陈述经验事实的命题（亦称经验命题或知觉命题）
这类命题反映的是可感知的事实，其真假取决于命题的陈述与事实是否符合。
要判定这一点，逻辑显然无能为力。
符合逻辑和符合事实并不是一回事。
说“猫是吃老鼠的”
固然符合逻辑，说“老鼠是吃猫的”
也决不违反逻辑。
我们设想一个逻辑推理能力很强、但对地球上的事物（包括猫、鼠的生活习性）毫无所知的“外星人”
忽然来到我们这里，我们请他用逻辑的方法来判定这两个命题的真假，事情会怎样呢？他一定会束手无策。
因为在他看来，这两个命题在形式上是完全一样的，他怎么能根据“逻辑”
来判定孰真孰假？这类命题的真假是只有实践（包括观察和调查）才能作出“裁决”
的。
或曰不然。
有些命题也是陈述经验事实的，我们却可以从逻辑上判定其真假。
例如，“这个老年人是人”
必真，“这个等边三角形是六边形”
必假，又当作何解释？其实，这样的命题并不是陈述经验事实的命题。
前者是分析命题，谓词包含在主词之中，相当于说“A集的某一元素属于A集”
，其逻辑形式是永真；后者是矛盾命题，谓词与主词互相排斥，相当于说“A集的某一元素属于A集的补集”
，其逻辑形式是永假。
这两种命题的真假与它们的经验内容无关，而只取决于它们的逻辑形式，当然可以依据逻辑公理来判定。
就是说，只要肯定了公理，它们的真假就是必然的了，无须援引具体经验。
至于公理的真实性靠什么来证明，正是下面要讨论的。
2.公理
像逻辑和数学这样的纯演绎科学是以公理为原始论据的，这类科学是公理系统。
公理的真实性能不能靠逻辑来证明？不能。
有人想去证明欧氏几何第五公设，结果只是徒劳。
这是为什么呢？因为任何演绎系统的基本要求就是自洽，也就是不允许自相矛盾，而要不自相矛盾，就会至少有一个命题在本系统中得不到证明（也得不到否证）。
假如我们在某一演绎系统中用A0证明A1，用A1证明A2，用A2证明A3……一直到用An-1证明An，那么用什么来证明A0呢？用从A0到An的任何命题来证明，都陷入了循环证明，等于不证明。
可见像A0这样的命题在本系统中是不可能被证明的，它只能作为不证自明的公理。
那么，在本系统中得不到证明的命题不能在别的系统中得到证明吗？那要看两个系统的关系怎样。
（1）如果A系统与B系统的命题不相干，显然不能证明。
（2）如果A系统与B系统的命题互相矛盾，也不能证明。
例如，“平行线不相交”
在欧氏几何里是真命题，在非欧几何里却是假命题；“全体大于部分”
在有穷集合里是真命题，在无穷集合里却是假命题；这样矛盾的系统当然不可能互相证明。
（3）如果A系统与B系统不相矛盾并且有某种关系，那么在A系统中得不到证明的命题在B系统中是可能得到证明的，但B系统又会有命题在本系统中得不到证明，又得求助于别的系统。
这样一直推下去，公理的证明问题还是不能在逻辑的范围内解决。
这并不是说公理是不反映客观实际的人为约定和任意假设，无所谓真实性，而是说它们的真实性不能由逻辑来判定。
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