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但f′（ξ?）amp;lt;0，f′（ξ?）amp;gt;0，故f′（ξ?）?f′（ξ?）amp;lt;0。
矛盾。
】
【因此假设不成立。
故f（x?）≥0！
】
“搞定了！”
写完最后一个符號，韩川把笔往桌上一放，將稿纸递给了桑凯。
“搞...搞定？”
桑凯瞪大了双眼，惊诧的下巴都快掉地上了。
他原以为对方会卡在这道竞赛难题上，结果万万没想到不过片刻思索，韩川就完整写出了全部证明过程。
“嗯。”
韩川笑著点点头，道：“这道题確实有点难度，不过用中值定理结合单调性还是比较容易解开的。”
闻言，桑凯嘴角抽了抽。
他拿起那两张写满推导过程的稿纸，从头到尾看了一遍，然后又看了一遍，皱著眉头问道
“这一步反证法的矛盾构造，你是怎么推导出来的？”
韩川凑过来，看了眼稿纸，开口道：“普通反证法是直接假设结论不成立——也就是假设存在某个点x?让f（x?）amp;lt;0，然后硬推矛盾。”
“但光有这个假设不够，因为f（x?）amp;lt;0本身推不出太多东西。”
说著，他用笔在稿纸上点了点。
“所以不要盯著f（x?）amp;lt;0死磕，而是先用拉格朗日中值定理把f（x?）表达成两个不同的形式——一个用左边的端点0，一个用右边的端点1。
这样我得到了两个等式，里面出现了f′（ξ?）和f′（ξ?）。”
桑凯盯著那两个等式看了几秒，瞳孔微微放大：“所以f′（ξ?）必须是负的。
因为x?amp;gt;0，f′（ξ?）x?要等於一个负数，那f′（ξ?）只能是负的？”
“繽购！”
韩川打了个响指，笑道：“对！
由此同理，?f′（ξ?）（1?x?）要等於一个负数，而（1?x?）amp;gt;0，所以?f′（ξ?）必须是负的，也就是f′（ξ?）必须是正的。”
听完韩川的讲解，桑凯盯著手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。
“原来如此....”
话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。
“等会，你这个解法，好像和標准答案上的解法不一样！”
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