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这最四种最基本的数学运算方式，主要的内容源自于原先的“九章”
，但是这里关键是对这四种运算进行了清晰明确地定义以及规范，同时也深入减出地讲解了彼此之间的逆算原理。
第三章名为算式：
这里引入了现代数字中的竖式工具，只是针对此时书籍的竖式排版，巧妙地改成了横式，不管是加减还是乘除法，都可以显示得非常清晰且方便。
当然，借助于算式的教习，也会其中加明确定义了借位法、进位法以及相应的记忆规则。
关于横式的四则算式，书中还作了演算的示例。
第四章名为口诀：
包括两部分，其一是九九乘法口诀，只不过为贯彻“先易后难”
的原则，就是把过去从九九开始的口诀倒过来，从一一得一开始。
其实这样的改革方法，也是秦刚小时候的一个梦想。
其二为十一至二十的平方口诀，这部分的口诀没有什么技巧，就是要求学生死记硬背下来，因为大量的事实证明了，这十组常用数的记忆非常有用的。
第五章名为珠算：
秦刚见过此时的算盘，发现它们在宋朝已经发展得相当成熟，与后世的普通算盘大致一样了。
只是当时许多账房都将珠算技巧当成傍身的不传之秘。
其实本质不过是一套珠算口诀再加上熟能生巧的操作罢了。
在这一章里，秦刚还对算盘作了一点的革新：传统的算盘是横档上面两粒，下面五粒。
现在则把上下两档各减去一粒，变成了上面一粒，下面四粒。
理由很简单，横档下实际只须放四粒，因为一旦要表示五时，就直接换用档上的那粒了。
而同理，上下的算珠都拨出来后，只须到表示到九就行了，一旦到十，则直接使用左边的那一粒了。
其实这种改进在千年后已经得到实践。
而秦刚在此时作出改动的价值却远远显着于后世：对于纯手工制作的算盘，每只算盘都可以节省七分之二的算珠用量，而几乎不会影响到使用。
不论是算盘的制造成本、还是算盘本身的份量都轻巧了许多。
接下来的部分，秦刚则将原先《九章算术》里的相关内容中挑选了一些不是特别深奥的部分进行了新整合。
第六章名为比例：
它整合的是原来书中的“衰分”
与“均输”
部分，主要是讲解正反比例以及比例分配中的问题及应用；
第七章名为面积：
主要内容来自于原来的“方田”
与“少广”
，讲解了最常见的方形、圆形、三角形、梯形以及扇形的面积计算方法。
这里重点在于各自的公式的应用。
正是因为有了相应的公式，就可以在知道面积等数值后，再反向推算的方法。
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