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可是“界线”
毕竟客观存在，并不因为忘记了它而消失掉。
如果不估计到它，运动员闯出了“界线”
之外的时候就会大吃一惊，觉得不可理解。
列宁说：“每一科学原理的真理的界限都是相对的，它随着知识的增加时而扩张、时而缩小。”
[15]说的正是这种情况。
例如，实践证实了经典力学的公式是真命题。
在什么范围内真呢？人们长期没有想到这个问题（因为实践还没有提出这个问题），于是按照当时的认识水平对它的有效范围作了一个规定，然后以它为前提进行推理。
这种推理也许进行过亿万次，每次的结论都没有超出经典力学公式的实际有效范围，事实上都是真的，因而也就没有发现这里面还有什么问题。
可是，当实践的触角伸进了前所未知的微观现象和宏观高速（接近光速）现象时，以经典力学的公式为前提推出的结论就不是真命题，这就表明了经典力学的公式在这个领域里并不是真命题。
只有在这个时候人们才可能认识到经典力学公式的真理性的界限，才可能知道原先对它的有效范围的规定超出了它的实际有效范围，因而以此为前提推出的结论并非在任何范围内都必然是真的。
像这种由于推理的前提超出了实际有效范围，因而推出了错误结论，终于被新的实践所揭露、所修正的情况，在科学史以至整个认识史上是屡见不鲜的。
可以说，没有这种“超出”
和“修正”
就没有科学的发展和认识的进步。
试想，如果认定从经典力学公式合乎逻辑地推出的结论无论在什么范围里都无可怀疑地是真理，无须实践的检验，相对论和量子力学还有出世的权利吗？
有的同志反驳说：你这里说的实际上并不是由真前提合乎逻辑地推出的结论，而仅仅是由被误认为真而实际上假的前提合乎逻辑地推出的结论，这样的结论真不真当然不能由逻辑来判定。
可是，如果我从被实践充分证实了的、确凿无疑的真前提出发来进行推理，那么我就可以仅仅根据推理形式正确这一点来断定结论的真，不需要再诉诸实践。
如果还说要诉诸实践，那在理论上就是否认了演绎推理的必然性，在行动上就是迂腐可笑了。
我认为这种说法是似是而非的。
如果不作脱离人类认识的实际历史进程的抽象议论，恐怕很难否认：在任何特定历史条件下被一切严谨的科学家、思想家当作前提来进行推论的命题，总是被当时的实践所充分证实、因而有理由被认为是确凿无疑的命题。
然而进一步发展了的实践往往会揭示出这样的情况：人们当时对这个或这些命题的有效范围的规定并不符合实际，因而包括有效范围的规定在内的整个命题并不是真命题。
但是，我们在这个问题上只能是“事后诸葛亮”
。
我们只有在新的实践“教训”
了我们之后才可能由结论的错误反推出前提的错误。
我们今天之所以能傲然地说17、18、19世纪的物理学家进行推论的前提不过是被“误认”
为真而实际上假的前提，那是因为我们生活在相对论和量子力学诞生之后，否则我们也不可避免地会这样“误认”
的。
不宁唯是，我们今天认为确凿无疑的命题，会不会被实践的进一步发展表明也是一种被“误认”
为真的命题呢？我看，“后之视今亦犹今之视昔”
，我们这一代人也并没有绝对免除错误的专利权。
可见，要想一劳永逸地找到连有效范围的规定都绝对不会错误的科学定律作为推论的前提，那只是违反认识规律的幻想。
如果以为只有这样的命题才有资格充当推论的前提，我们就只有停止推论；而停止推论也就是停止思维，停止认识，科学的发展也就完结了。
人类认识的实际进程完全不是这样的。
人们总是以被当时的实践证实了的真命题为前提来进行推论，同时又估计到此时此地对这个或这些命题的有效范围的规定可能有错，因而并不迷信推论的结论；而当推论的结论与新的实践所揭示的事实发生矛盾的时候，不是用裁剪事实的办法来固守结论，而是以尊重事实的态度来修改结论，修改原先对前提的有效范围所作的不符合实际的规定。
这是科学发展的必由之路。
显然，在这里起着检验标准作用的正是不断发展着的实践，而不是逻辑推理。
还有一种诘难说：数学定理难道不是真理吗？它们不是由推导来证明，并且仅仅是由推导来证明的吗？
数学的来源、对象和本质是很复杂的问题，直到今天也还在激烈争论。
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